已知三角形ABC,BE是角B的平分线,CF是角C的平分线,BE与CF相交与Q,求证AQ是角A的平分线.

问题描述:

已知三角形ABC,BE是角B的平分线,CF是角C的平分线,BE与CF相交与Q,求证AQ是角A的平分线.

证明:作QF⊥AB于 F,QE⊥AC于点E,QP⊥BC于点P
∵BE是∠B的平分线
∴QM=QP
∵CF是∠C的平分线
∴QN=QP
∴QM=QN
∴Q在∠A的平分线上
∴AQ是∠BAC的平分线