如图，过△ABC的顶点A作AF⊥AB，且AF=AB，再作AH⊥AC，且AH=AC，BH交AC于E，CF交AB于D，BH与CF相交于点O． 求证：（1）HB=CF；（2）HB⊥CF．
问题描述：
如图，过△ABC的顶点A作AF⊥AB，且AF=AB，再作AH⊥AC，且AH=AC，BH交AC于E，CF交AB于D，BH与CF相交于点O．
求证：（1）HB=CF；（2）HB⊥CF．
答
（1）∵AF⊥AB，AH⊥AC，
∴∠HAC=∠BAF=90°，
∴∠HAC+∠BAC=∠BAF+∠BAC，
即∠BAH=∠CAF．
在△HAB和△CAF中，
AB＝AF ∠BAH＝∠CAF AH＝AC
∴△HAB≌△CAF（SAS），
∴HB=CF，∠B=∠F．
（2）在△AFD和△BOD中，
∠B=∠F，∠ODB=∠ADF，
∴∠DOB=∠FAD，即HB⊥CF．