初二数学四边形测试卷2及答案

浦东新区2007学年度第二学期期末初二数学试卷
一、选择题：（本大题共6题,每题2分,满分12分）
1．直线 与y轴的交点的纵坐标是……………………………………………（ ）
（A）2；（B）?2； （C）3；（D）?3．
2．用换元法解方程 时,可以设 ,那么原方程可化为…（ ）
（A） ； （B） ；
（C） ； （D） ．
3．下列方程中,有实数根的方程是……………………………………………………（ ）
（A） ；（B） ； （C） ；（D） ．
4．已知平行四边形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O,长度分别等于8cm和12cm,如果边BC长等于6cm,那么△BOC的周长等于………………………………………（ ）
（A）14；（B）15； （C）16；（D）17．
5．下列命题中,假命题是………………………………………………………………（ ）
（A）梯形的两条对角线相等；（B）矩形的两条对角线互相平分；
（C）菱形的两条对角线互相垂直；（D）正方形的每一条对角线平分一组对角．
6．下列事件中,确定事件是………………………………………………………………（ ）
（A）关于x的方程 有实数解； （B）关于x的方程 有实数解；
（C）关于x的方程 有实数解；（D）关于x的方程 有实数解．
二、填空题：（本大题共12题,每题3分,满分36分）
7．方程 的解是．
8．如果函数 是一次函数,那么a．
9．如果点A（2,m）和点B（4,n）在函数 的图像上,那么m、n的大小关系是：mn．（用“>”、“=”或“<”表示）
10．如果关于x的方程 有增根x=2,那么k的值为．
11．请写出一个解是 的二元二次方程,这个方程可以是．
12．七边形的内角和等于度．
13．已知正方形ABCD的边长等于8cm,那么边AB的中点M到对角线BD的距离等于
cm．
14．如果等腰直角三角形斜边上的高等于5cm,那么联结这个三角形两条直角边中点的线段长等于cm．
15．向量的两个要素是：大小和．
16．已知在平行四边形ABCD中,设 , ,那么用向量 、 表示向量
=．
17．布袋里装有3个红球、5个黄球、6个黑球,这些球除颜色外其余都相同,那么从这个布袋里摸出一个黑球的概率为．
18．从2、4、6这三个数中任意选取两个数组成一个两位数,在组成的所有两位数中任意抽取一个数,这个数恰好能被3整除的概率是．
三、解答题：（本大题共7题,满分52分）
19．（本题满分6分）
解方程组
20．（本题满分6分）
如图,已知向量 、 ．求作：向量（1） ；（2） ．
21．（本题满分7分）
已知：如图,在平行四边形ABCD中,边BC与CD的差为2cm,AP平分∠BAD,交边BC于点P．
求：PC的长．
22．（本题满分7分）
甲、乙两人到距离A地35千米的B地办事,甲步行先走,乙骑车后走,两人行进的时间和路程的关系如图所示,根据图示提供的信息
（1）乙比甲晚小时出发；
（2）乙出发小时后追上甲；
（3）求乙比甲早几小时到达B地?
23．（本题满分8分）
某校学生在获悉四川发生大地震后,纷纷拿出自己的零花钱,参加赈灾募捐活动．甲班学生共募捐840元,乙班学生共募捐1000元,乙班学生的人均捐款数比甲班学生/的人均捐款数多5元,且人数比甲班少2名,求甲班和乙班学生的人数．
24．（本题满分8分）
已知：如图,AM是△ABC的中线,D是线段AM的中点,AM=AC,AE‖BC．
求证：四边形EBCA是等腰梯形．
25．（本题满分10分）
已知：如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,点P是射线BC上的一个动点,∠PAQ=60°,交射线CD于点Q,设点P到点B的距离为x,PQ=y．
（1）求证：△APQ是等边三角形；
（2）求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域；
（3）如果PD⊥AQ,求BP的值．
浦东新区2007学年度第二学期期末初二数学试卷
参考答案及评分说明
一、选择题：
1．D；2．D；3．C；4．C；5．A；6．B．
二、填空题：
7．8；8．≠1；9．>；10．4；11． 等；12．900；13． ；14．5；15．方向；16． ；17． ；18． ．
三、解答题：
19．由②得y=2x．……………………………………………………………………（1分）
代入①得5x2=20．………………………………………………………………（1分）
∴ x=±2．…………………………………………………………………………（1分）
当x=2时,y=4；当x=-2时,y=-4．……………………………………………（1分）
∴ 方程组的解是…………………………………………（2分）
20．作图各2分,结论各1分．
21．在平行四边形ABCD中,
∵AD‖BC,∴∠DAP=∠APB．…………………………………………………（2分）
∵∠DAP=∠BAP,∴∠APB=∠BAP．…………………………………………（1分）
∴AB=BP．…………………………………………………………………………（2分）
∵AB=CD,∴PC=BC-BP=2．……………………………………………………（2分）
22．（1）2；……………………………………………………………………………（1分）
（2）2；………………………………………………………………………………（1分）
（3）甲的路程与时间的函数解析式为 S=5t．……………………………………（1分）
当S=35时,t=7．………………………………………………………………（1分）
设乙的路程与时间的函数解析式为 S=kt+b．
根据题意,得 解得
∴乙的路程与时间的函数解析式为S=10t-20．………………………………（1分）
当S=35时,t=5.5．……………………………………………………………（1分）
∴7-5.5=1.5．
答：乙比甲早1.5小时到达B地．……………………………………………（1分）
23．设乙班学生的人数为x名,则甲班学生的人数为（x+2）名．………………（1分）
根据题意,得 ．………………………………………………（3分）
整理,得 ．…………………………………………………（1分）
解得 , ． ……………………………………………………（1分）
经检验： , 都是原方程的根,但 不符合题意,舍去．
…………………………………………………………………………………（1分）
答：甲班学生的人数为42名,乙班学生的人数为40名．……………………（1分）
24．证明：∵AE‖BC,∴∠AED=∠MCD,∠EAD=∠CMD．…………………………（1分）
∵AD=MD,∴△AED≌△MCD．………………………………………………（1分）
∴AE=CM．………………………………………………………………………（1分）
∵BM=CM,∴AE=BM．
∴四边形AEBM是平行四边形．………………………………………………（1分）
∴EB=AM．………………………………………………………………………（1分）
而AM=AC,∴EB=AC．…………………………………………………………（1分）
∵AE‖BC,EB与AC不平行,∴四边形EBCA是梯形．……………………（1分）
∴梯形EBCA是等腰梯形．………………………………………………………（1分）
25．（1）联结AC．在菱形ABCD中,
∵AB=BC,∠B=60°,∴△ABC是等边三角形．……………………………（1分）
∴AC=AB,∠BAC=∠BCA=60°．
∵∠PAQ=60°,∴∠BAP=∠CAQ．……………………………………………（1分）
∵AB‖CD,∠B=60°,∴∠BCD=120°．
∴∠ACQ=∠B=60°．
∴△ABP≌△ACQ．………………………………………………………………（1分）
∴AP=AQ．………………………………………………………………………（1分）
∴△APQ是等边三角形．………………………………………………………（1分）
（2）由△APQ是等边三角形,得AP=PQ=y．
作AH⊥BC于点H,由AB=4,BH=2,∠B=60°,得AH= ． ………（1分）
∴ ,即 ．………………………………（1分）
定义域为x≥0．…………………………………………………………………（1分）
（3）（i）当点P在边BC上时,
∵PD⊥AQ,AP=PQ,∴PD垂直平分AQ．
∴AD=DQ．
∴CQ=0．…………………………………………………………………………（1分）
又∵BP=CQ,∴BP=0．
（ii）当点P在边BC的延长线上时,
同理可得BP=8．…………………………………………………………………（1分）
综上所述,BP=0或BP=8．