a,b,c∈Z*（a≤b≤c）,x,y,z,w∈R,且a^x=b^y=c^z=70^w,1/x+1/y+1/z=1/w,求证a+b=c
问题描述：
a,b,c∈Z*（a≤b≤c）,x,y,z,w∈R,且a^x=b^y=c^z=70^w,1/x+1/y+1/z=1/w,求证a+b=c
答
设a^x=b^y=c^z=70^w=k 1/x=(lna)/k 1/y=(lnb)/k 1/z=(lnc)/k I/w=(ln70/k 又由1/x+1/y+1/z=1/w,得 ln(abc)=ln70 所以abc=70=2*5*7 又a,b,c∈Z*（a≤b≤c） 所以a=2,b=5,c=7 所以a+b=c