已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(x/y)=f(x)-f(y) 1.求f(1)的值 2.若f(2)=1,且f(a)-f(1/(5-a))>
问题描述:
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(x/y)=f(x)-f(y) 1.求f(1)的值 2.若f(2)=1,且f(a)-f(1/(5-a))>
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(x/y)=f(x)-f(y) 1.求f(1)的值 2.若f(2)=1,且f(a)-f(1/(5-a))>2,求a的取值范围 最好解释清楚
答
(1)令x=y=1,由题意可得:f(1)=f(1)-f(1),即f(1)=0
(2)因为f(2)=1,所以f(2)=f(4/2)=f(4)-f(2)=1,可得f(4)=2
f(a)-f(1/(5-a))=f(a*(5-a)) > 2=f(4)
因为f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数
所以a*(5-a))>4,即a^2-5a+4