在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC+∠BCD=90°,BC=2AD.以AD,CD,AB 为边向梯形外做正方形.面积分别为S1,S2,S3,S1,S2,S3,之间的数量关系是——————,说明理由

问题描述:

在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC+∠BCD=90°,BC=2AD.以AD,CD,AB 为边向梯形外做正方形.面积分别为S1,S2,S3,
S1,S2,S3,之间的数量关系是——————,说明理由

过点D做AB的平行线交BC于点E,那么DE=AB,BE=AD,∠DEC=∠ABC,所以∠DEC+∠BCD=90°,所以三角形CDE是直角三角形,所以CE^2=DE^2+CD^2=AB^2+CD^2,又因为BC=2AD,所以BC-BE=BC-AD=AD=CE,所以AD^2=CE^2=AB^2+CD^2,即S1=S2+S3

S2+S3=S1延长AB,CD交于E ,EBC为直角三角形,AD为BC的二分之一则A 为EB中点,D 为EC 中点则可证明

S1=S2+S3
取BC中点E,连接DE,可以得到AB=DE,CE=AD,DE⊥CD
所以AB²+CD²=DE²+CD²=CE²=AD²
也就是S1=S2+S3

SI=S2+S3
过D点作AB的平行线交BC于点E
则有:AD=BE=EC 且角CDE=90度
在直角三角形CDE中,
显然 CE 平方=CD 平方+DE 平方