在梯形ABCD中,角ADC加角BCD等于90度,DC=2AB,以DA,AB,BC为边向梯形外作正方形,面积分别为S1,S2,S3,之间在梯形ABCD中,AB平行于DC,角ADC加角BCD等于90度,DC=2AB,以DA,AB,BC为边向梯形外作正方形,面积分别为S1,S2,S3,之间的关系是

问题描述:

在梯形ABCD中,角ADC加角BCD等于90度,DC=2AB,以DA,AB,BC为边向梯形外作正方形,面积分别为S1,S2,S3,之间
在梯形ABCD中,AB平行于DC,角ADC加角BCD等于90度,DC=2AB,以DA,AB,BC为边向梯形外作正方形,面积分别为S1,S2,S3,之间的关系是

过点B作AD的平行线,交CD于点E
因为AB//CD,BE//AD
所以,四边形ABED为平行四边形
所以,∠BEC=∠ADC
而,已知∠ADC+∠BCD=90°
所以,∠BEC+∠BCD(E)=90°
即,△BEC为直角三角形
并且,AB=DE、BE=AD
而已知CD=2AB,所以:CE=CD-DE=AB
在Rt△BCE中,由勾股定理有:
CE^2=BC^2+BE^2
即:AB^2=BC^2+AD^2……(1)
而,S1、S2、S3是以AD、AB、BC为边的正方形
所以,S1=AD^2、S2=AB^2、S3=BC^2
代入到(1)式就有:
S2=S1+S3

S1=S3=4S2

s1+s3=s2

S2=S1+S3过点B作AD的平行线,交CD于点E 因为AB//CD,BE//AD 所以,四边形ABED为平行四边形 所以,∠BEC=∠ADC 而,已知∠ADC+∠BCD=90° 所以,∠BEC+∠BCD(E)=90° 即,△BEC为直角三角形 并且,AB=DE、BE=AD 而已知CD=2AB,所以:CE=CD-DE=AB 在Rt△BCE中,由勾股定理有: CE^2=BC^2+BE^2 即:AB^2=BC^2+AD^2……(1) 而,S1、S2、S3是以AD、AB、BC为边的正方形 所以,S1=AD^2、S2=AB^2、S3=BC^2 代入到(1)式就有: S2=S1+S3

s2=s1+s3即S2=S1+S3 理由:作DA的延长线和CB的延长线交于F,可得到一个三角形DCF. 因为:角ADC(FDC)+角BCD(FCD)=90度 所以;三角形DCF为直角三角形,且角DFC为直角 又因为DC=2AB,AB平行于DC 所以A为...

S2=S1+S3
过点B作AD的平行线,交CD于点E
因为AB//CD,BE//AD
所以,四边形ABED为平行四边形
所以,∠BEC=∠ADC
而,已知∠ADC+∠BCD=90°
所以,∠BEC+∠BCD(E)=90°
即,△BEC为直角三角形
并且,AB=DE、BE=AD
而已知CD=2AB,所以:CE=CD-DE=AB
在Rt△BCE中,由勾股定理有:
CE^2=BC^2+BE^2
即:AB^2=BC^2+AD^2……(1)
而,S1、S2、S3是以AD、AB、BC为边的正方形
所以,S1=AD^2、S2=AB^2、S3=BC^2
代入到(1)式就有:
S2=S1+S3