如图平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,AE交BD于F,若BE:EC=4:5,则BF:FD=______.

问题描述:

如图平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,AE交BD于F,若BE:EC=4:5,则BF:FD=______.

如右图所示,
∵BE:EC=4:5,BE+EC=BC,
∴BE:BC=4:9,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴△ADF∽△EBF,BE:AD=4:9,

BF
FD
=
BE
AD

∴BF:FD=4:9.
故答案是4:9.
答案解析:先根据BE:EC=4:5,BE+EC=BC,易求BE:BC=4:9,而四边形ABCD是平行四边形,那么AD∥BC,AD=BC,于是BE:AD=4:9,再根据平行线分线段成比例定理的推论可知△ADF∽△EBF,从而
BF
FD
=
BE
AD
,可求BF:FD.
考试点:相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
知识点:本题考查了相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理的推论,解题的关键是注意先求出BE:AD的值.