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顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-ABCD中，AB=1，AA1＝2，则A、C两点的球面距离为______．

分类: 作业答案 • 2022-05-25 19:11:36
问题描述：

顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-ABCD中，AB=1，AA1＝

 2
，则A、C两点的球面距离为______．

答

正四棱柱的对角线为球的直径，
由4R2=1+1+2=4得R=1，
∴AC=

 2
＝R2+R2，
所以∠AOC=
π
2
（其中O为球心）
∴A、C两点间的球面距离为
π
2
，
故答案为：
π
2
．
答案解析：因为四棱柱的顶点在球面上，正四棱柱的对角线为球的直径，又因为角AOC为直角，就可以求出AC的球面距离．
考试点：球面距离及相关计算．
知识点：本题考查学生的空间想象能力，以及学生对球的结构认识，是基础题．

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