P为矩形ABCD所在平面外一点,且PA⊥平面ABCD,P到C,D三点的距离分别是根号5,根号17,根号13,则P到A点的距离是_____
问题描述：
P为矩形ABCD所在平面外一点,且PA⊥平面ABCD,P到C,D三点的距离分别是根号5,根号17,根号13,则P到A点的距离是_____
答
设AD=x,AB=y
PD²-AD²=PA²=13-x²
PC²-AC²=PA²=17-(x²＋y²)
PB²-AB²=PA²=5-y²
即
13-x²=17-(x²＋y²)=5-y²
解得
y²=4
x²=12
所以
PA²=13-x²=13-12=1
PA=1