已知x>y>0,求x2+4y(x−y)的最小值及取最小值时的x、y的值.
问题描述:
已知x>y>0,求x2+
的最小值及取最小值时的x、y的值. 4 y(x−y)
答
知识点:本题考查了基本不等式的性质,属于基础题.
∵x>y>0,∴x-y>0.
∴x2+
≥x2+4 y(x−y)
=x2+4 (
)2
y+x−y 2
≥216 x2
=8,
x2•
16 x2
当且仅当y=x-y,x=2,即当且仅当
时所求的最小值是8.
x=2 y=1
答案解析:两次利用基本不等式的性质即可得出.
考试点:基本不等式.
知识点:本题考查了基本不等式的性质,属于基础题.