设Rt三角形ABC的周长为L面积为S,若L=4则S的最大值
问题描述：
设Rt三角形ABC的周长为L面积为S,若L=4则S的最大值
答
算得三角形为60°角，面积为(8sqrt(3)-12)/3
答
三角形的周长一定（L=4)，当三角形为正三角形时，面积最大：边长=4/3 三角形的面积一定（S=4)，当三角形为正三角形时，周长最小：设边长为x高
答
L=4
则三角形三条边最大为2,2,1,.
两条为2的边为RT△的直角边
S=2X2X二分之一=2
答
假设两个直角边为a,b。根据题意有
a+b+sqrt(a^2+b^2)=4 其中 sqrt代表根号
由 a+b>=2sqrt(ab)
和 a^2+b^2>=2ab 既是sqrt( a^2+b^2)>=sqrt(2ab) 知道
4=a+b+sqrt(a^2+b^2)>=2sqrt(ab)+sqrt(2ab)
有sqrt(ab) 两边平方有
ab s=ab/2 因此，S的最大值为4/(3+2sqrt(2))