已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若S2011，S2010，S2012成等差数列，且S1=1，则an=_．

分类: 作业答案 • 2022-05-25 15:45:00

问题描述：

已知等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，若S₂₀₁₁，S₂₀₁₀，S₂₀₁₂成等差数列，且S₁=1，则a_n=______．

答

当等比数列的公比q=1时，
若S₂₀₁₁，S₂₀₁₀，S₂₀₁₂成等差数列，
则2×2010a₁=2011a₁+2012a₁，
解得a₁≠S₁=1，
故q≠1，
当q≠1时，若S₂₀₁₁，S₂₀₁₀，S₂₀₁₂成等差数列，a₁=S₁=1，
则2

a1(1−q2010)

1−q

a1(1−q2011)

1−q

a1(1−q2012)

1−q

，
解得q=-2，
∴a_n=（-2）^n-1，
故答案为：a_n=（-2）^n-1．