已知X0,Xn=aXn-1+b,求数列通项公式Xn

原式： Xn=aXn-1+b 移向得： Xn-aXn=b-1 提取公因式： (1-a)Xn=b-1 所以： Xn=b-1/1-a

待定系数法或特征根法.
这里用第一种吧.
求c使Xn+c=a(Xn-1+c)
即（a-1）c=b
c=b/(a-1)
得到Xn+c为一个等比数列，公比为a,
求出这个等比数列的通项
Xn+c,然后知Xn的通项.

假设Xn+k=a[X(n-1)+k]Xn+k=aX(n-1)+akXn=aX(n-1)+ak-k与Xn=aX(n-1)+b比较可得ak-k=b,k=b/(a-1)所以Xn+[b/(a-1)]=a[X(n-1)+(b/(a-1))]数列{Xn+b/(a-1)}是公比为a的等比数列,首项是X0+[b/(a-1)]所以其通项Xn+[b/(a-1)]...

Xn=aX + b
内表示 下角标
设 Xn + m = a[X + m]
通过对比, 求出
am - m = b
m = b/(a-1)
Xn + b/(a-1) = a[X + b/(a-1)]
Xn + b/(a-1) 是等比数列, 公比为a
Xn + b/(a-1) = [X0 + b/(a-1)] * a^n
Xn = [X0 + b/(a-1)] * a^n - b/(a-1)