已知数据3,x,5,当x为多少时这组数据的方差最小
问题描述：
已知数据3,x,5,当x为多少时这组数据的方差最小
答
是不是4哦
答
4 方差为2/3
答
方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数
平均数 E=(8+x)/3
各个差：
（1-x）/3；(2x-8)/3；(7-x)/3
平方和：
(1-2x+x^2+4x^2-32x+64+49-14x+x^2)/9
=(114-48x+6x^2)/9
求最小值即是另一阶导数=0
12x-48=0
x=4
答
已知数据3,x,5,当x为4时这组数据的方差最小
例如：已知一组数据7，x，9，求当x等于多少时方差最小？
因为三数的平均数为：(16+x)/3
所以 方差 S^2 =1/3 ×[49 + x^2
+ 81 -1/3 ×(16+x)^2]
== 2/9 ×(x^2 -16x+67) =2/9×(x-8)^2 + 2/3
所以 x=8 时
S^2最小为 2/3