在（x+1）9的二项展开式中任取2项，pi表示取出的2项中有i项系数为奇数的概率.若用随机变量ξ表示取出2项中系数为奇数的项数i，则随机变量ξ的数学期望Eξ=（ ）A. 815B. 23C. 1315D. 45
问题描述：
在（x+1）9的二项展开式中任取2项，pi表示取出的2项中有i项系数为奇数的概率.若用随机变量ξ表示取出2项中系数为奇数的项数i，则随机变量ξ的数学期望Eξ=（ ）
A.
8 15
B.
2 3
C.
13 15
D.
4 5
答
知识点：本题考查了二项式定理、二项分布列及其数学期望，属于中档题．
（x+1）9的二项展开式中二项式的系数分别为：C09，C19，…，C99．其中奇数有4个：C09=C99=1，C19＝C89=9，偶数由6个：C29＝C79=36，C39＝C69=84，C49＝C59=126．因此从10二项式系数中任取一个数是奇数的概率p=410＝2...
答案解析：由（x+1）9的二项展开式中二项式的系数分别为：
，
C
0
9
，…，
C
1
9
．其中奇数有4个：
C
9
9
，
C
0
9
，
C
1
9
，
C
8
9
，偶数由6个：
C
9
9
，
C
2
9
，
C
3
9
，
C
4
9
，
C
5
9
，
C
6
9
．可得从10二项式系数中任取一个数是奇数的概率p=
C
7
9
＝4 10
．可知：ξ～B（2，2 5
），进而得到数学期望．2 5
考试点：二项式定理的应用；离散型随机变量的期望与方差．
知识点：本题考查了二项式定理、二项分布列及其数学期望，属于中档题．