小磊要制作一个三角形的钢架模型,在这个三角形中,长度为x(单位:cm)的边与这条边上的高之和为40cm,这个三角形的面积S(单位:cm2)随x(单位:cm)的变化而变化. (1)请直接写出

问题描述:

小磊要制作一个三角形的钢架模型,在这个三角形中,长度为x(单位:cm)的边与这条边上的高之和为40cm,这个三角形的面积S(单位:cm2)随x(单位:cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)当x是多少时,这个三角形面积S最大?最大面积是多少?

(1)S=-

1
2
x2+20x;
(2)∵-
1
2
<0,
∴S有最大值,
∴当x=-
b
2a
=-
20
2×(−
1
2
)
=20时,
S有最大值为
4ac−b2
4a
=
4×(−
1
2
)×0−202
4×(−
1
2
)
=200cm2
∴当x为20cm时,三角形最大面积是200cm2