求下列函数的逆z变换 1/[（1-z^-1）（1-2z^-1）],1
问题描述：
求下列函数的逆z变换 1/[（1-z^-1）（1-2z^-1）],1
数学人气：304 ℃时间：2020-06-25 18:33:21
优质解答
我习惯用s,就令z=s
设F(s)=1/[（1-s^-1）（1-2s^-1）],1得s=1,s=2为两个一级零点
则f（t）=Res[F(s)e^st,1]+Res[F(s)e^st,2]
其中Res[F(s)e^st,1]=[3s^(-2)-4s(-3)]e^st
将s=1代入得Res[F(s)e^st,1]=-e^t
同理可求得Res[F(s)e^st,2]=1/4(e^2t)
故原函数的逆变换为 f（t）1/4(e^2t)-e^t
好久没碰了也不晓得对不对呐.
设F(s)=1/[（1-s^-1）（1-2s^-1）],1得s=1,s=2为两个一级零点
则f（t）=Res[F(s)e^st,1]+Res[F(s)e^st,2]
其中Res[F(s)e^st,1]=[3s^(-2)-4s(-3)]e^st
将s=1代入得Res[F(s)e^st,1]=-e^t
同理可求得Res[F(s)e^st,2]=1/4(e^2t)
故原函数的逆变换为 f（t）1/4(e^2t)-e^t
好久没碰了也不晓得对不对呐.
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答
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设F(s)=1/[（1-s^-1）（1-2s^-1）],1得s=1,s=2为两个一级零点
则f（t）=Res[F(s)e^st,1]+Res[F(s)e^st,2]
其中Res[F(s)e^st,1]=[3s^(-2)-4s(-3)]e^st
将s=1代入得Res[F(s)e^st,1]=-e^t
同理可求得Res[F(s)e^st,2]=1/4(e^2t)
故原函数的逆变换为 f（t）1/4(e^2t)-e^t
好久没碰了也不晓得对不对呐.