已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C．
问题描述：
已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C．
答
由已知及正弦定理，有sinA+sinB=sinA•
+sinB•cosA sinA
=cosA+cosB，cosB sinB
∴sinA-cosA=cosB-sinB
∴sin（A-
）=sin（B+π 4
），3π 4
∵0＜A＜π，0＜B＜π
∴-
＜A-π 4
＜π 4
＜B+3π 4
＜3π 4
7π 4
∴A-
+B+π 4
=π，3π 4
∴A+B=
，C=π-（A+B）=π 2
π 2
答案解析：先利用正弦定理题设等式中的边转化角的正弦，化简整理求得sin（A-
）=sin（B+π 4
），，进而根据A，B的范围，求得A-3π 4
和B+π 4
的关系，进而求得A+B=3π 4
，则C的值可求．π 2
考试点：正弦定理的应用；三角函数的恒等变换及化简求值．
知识点：本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中关键是利用了正弦定理把边的问题转化为角的问题．