△ABC中,a+b=aCotA+bCotB,求C如题.今年全国卷理科数学解答题第二题.
问题描述：
△ABC中,a+b=aCotA+bCotB,求C
如题.今年全国卷理科数学解答题第二题.
答
嘿嘿。参考try669我来写详细点。
∵a/sinA=b/sinB=2R
∴a+b=aCotA+bCotB 等价于
2R(sinA+sinB)=2R(sinA cosA/sinA +sinB cosB/sinB)
化简得，
sinA+sinB=cosA+cosB
由和差化积公式得，
2sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2] =2cos[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]
化简得，
sin[(A+B)/2] = cos[(A+B)/2]
∴(A+B)/2+(A+B)/2=π/2 即A+B=π/2
∴C=π - π/2 = π/2
答
C=π/2
答
我还是高一,看看.
由正弦定理,原式即
sinA+sinB=cosA+cosB
由和差化积公式
原式即
2sin(0.5(a+b))cos0.5(a-b)=2cos0.5(a+b)cos0.5(a-b)
得sin(0.5(a+b))=cos0.5(a+b)
由A,B的取值,得
A+B=π/2
∴C=π/2