如图所示，⊙O半径为2，弦BD=23，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，求四边形ABCD的面积．
问题描述：
如图所示，⊙O半径为2，弦BD=2
，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，求四边形ABCD的面积．
3
答
知识点：本题利用了垂径定理、勾股定理，还有等底同高的三角形面积相等等知识．
连接OA交BD于点F，连接OB，
∵OA在直径上且点A是弧BD中点，
∴OA⊥BD，BF=DF=
3
在Rt△BOF中
由勾股定理得OF2=OB2-BF2
OF=
=1
22−(
)2
3
∵OA=2
∴AF=1
∴S△ABD=
=2
×1
3
2
3
∵点E是AC中点
∴AE=CE
又∵△ADE和△CDE同高
∴S△CDE=S△ADE
∵AE=EC，
∴S△CBE=S△ABE．
∴S△BCD=S△CDE+S△CBE=S△ADE+S△ABE=S△ABD=
3
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=2
．
3
答案解析：由A是弧BD的中点，根据垂径定理，可知OF⊥BD，且BF=DF=
BD=1 2
，在Rt△BOF中，利用勾股定理，可求出OF=1，即AF=1，那么，S△ABD=
3
×BD×AF=1 2
，而E是AC中点，会出现等底同高的三角形，因而有S四边形=2S△ABD=2
3
．
3
考试点：圆心角、弧、弦的关系；勾股定理．
知识点：本题利用了垂径定理、勾股定理，还有等底同高的三角形面积相等等知识．