如果所示,已知P为三角形ABC内的一点,试说明AB+AC大于BP+PC得理由
问题描述:
如果所示,已知P为三角形ABC内的一点,试说明AB+AC大于BP+PC得理由
答
证明:延长BP与AC相交于点D
因为AB+AD>BD
因为BD=BP+PD
所以AB+AD>BP+PD
因为PD+DC>PC
所以AB+AD+DC+PD>BP+PD+PC
因为AD+DC=AC
所以AB+AC>BP+PC
答
利用三角形中两边之和大于第三边
延长BP,交AC于D,
三角形DAB中,AB+AD>BD,
即 AB+AD>PB+PD (1)
三角形CDP中,CD+PD>PC (2)
(1)+(2)
AB+AD+CD+PD>PB+PD+PC
AB+AD+CD>PB+PC
∵ AD+CD=AC
即 AB+AC>PB+PC