如图,⊙O的直径CD=10,弦AB=8,AB⊥CD,垂足为M,求DM的长.
问题描述:
如图,⊙O的直径CD=10,弦AB=8,AB⊥CD,垂足为M,求DM的长.
答
连接OA,
∵⊙O的直径CD=10,
∴OA=5,
∵弦AB=8,AB⊥CD,
∴AM=
AB=1 2
×8=4,1 2
在Rt△AOM中,
OM=
=
OA2−AM2
=3,
52−42
∴DM=OD+OM=5+3=8.
答案解析:连接OA,先根据⊙O的直径CD=10求出半径OA的长,再根据垂径定理求出AM的长,在Rt△AOM中根据勾股定理即可求出OM的长,根据DM=OD+OM即可得出结论.
考试点:垂径定理;勾股定理.
知识点:本题考查的是垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形,利用勾股定理求解是解答此题的关键.