在等腰三角形ABCD中,AB//CD,对角线AC垂直BD,CE是梯形的高,若AB+CD=6cm,则梯形ABCD的面积为
问题描述：
在等腰三角形ABCD中,AB//CD,对角线AC垂直BD,CE是梯形的高,若AB+CD=6cm,则梯形ABCD的面积为
答
对角线互相垂直的等腰梯形的高等于它两底的一半
证明：
连接两条对角线,假设相交于O点,过O点作梯形的高
因为梯形是等腰梯形,所以点O与上下底分别够成两个等腰直角三角形
梯形的高在两个等腰直角三角形中都是三线合一
根据 直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半
所以 对角线互相垂直的等腰梯形的高等于它两底的一半
所以高为3cm，所以面积为9
答
设AC,BD交于点F，因为是等腰梯形且对角线垂直，所以三角形FCD,FAB是等腰直角三角形，设AF=x，FC=y，AB=根2x，CD=根2y，得根2（x+y）=6，所以x+y=3乘根2，（x+y)^2=18，梯形面积为1/2(AC乘FD+AC乘BF)=1/2AC乘BD=1/2(x+y)^2=9
答
∵ABCD是等腰梯形
∴AD=BC,∠DAB=∠CBA
∴△DAB≌△CBA
∴∠CAB=∠DBA
设AC和BD交于O点,
∵AC⊥BD
∴△AOB是等腰直角三角形
∴∠OAB=∠OBA=45°
∵CE是梯形的高
∴△CEA是等腰直角三角形
∵AB+CD=2AE=6cm
∴AE=3cm=CE
∴梯形ABCD的面积=6*3/2=9（平方厘米）