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已知x2-4x+1=0，那么x2x4−4x2+1的值是______．

分类: 作业答案 • 2022-05-24 15:00:01
问题描述：

已知x2-4x+1=0，那么

x2
x4−4x2+1
的值是______．

答

把x2-4x+1=0方程两边都除以x得，x+

1
x
=4，
两边平方得，x2+
1
x2
+2=16，
所以，x2+
1
x2
=14，
x2
x4−4x2+1
=
1
x2−4+
1
x2
=
1
14−4
=
1
10
．
故答案为：
1
10
．
答案解析：把已知条件两边都除以x，得到x+
1
x
=4，然后两边平方，利用完全平方公式展开，求出x2+
1
x2
的值，再把所求代数式分子分母都除以x2，然后整体代入计算即可得解．
考试点：完全平方公式．
知识点：本题考查了完全平方公式的应用，把已知条件与所求代数式进行变形出现x互为倒数的和的形式是解题的关键．

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