求使函数y=1-12cosπ3x（x∈R）取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值．
问题描述：
求使函数y=1-
cos1 2
x（x∈R）取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值． π 3
答
∵-1≤cos
x≤1，π 3
∴当cos
x=1时，函数y取得最小值y=1-π 3
=1 2
，此时1 2
x＝2kπ，即x=6k，k∈Z．π 3
当cos
x=-1时，函数y取得最大值y=1+π 3
=1 2
，此时3 2
x＝2kπ-π，即x=6k-3，k∈Z．π 3
即函数取值最小值的集合为{x|x=6k，k∈Z}，
函数取值最大值的集合为{x|x=6k-3，k∈Z}．
答案解析：根据余弦函数的图象和性质即可得到结论．
考试点：余弦函数的定义域和值域．
知识点：本题主要考查三角函数的最值，利用余弦函数的图象和性质是解决本题的关键，比较基础．