高数入门级问题·设f(x)>0,lim f(x)=A (x->x0)试证明lim n次根号下f(x) （x->x0)= n次根号下A
问题描述：
高数入门级问题·
设f(x)>0,lim f(x)=A (x->x0)
试证明lim n次根号下f(x) （x->x0)= n次根号下A
答
连续函数和极限可交换
答
当x->x0
lim |f(x)^(1/n)-A^(1/n)|=lim|f(x)-A|/|f(x)^(1-1/n)+f(x)^(1-2/n)*A^(1/n)+.A^(1-1/n)|=lim|f(x)-A|/|n*A^(1-1/n)|=0