已知abc均大于1,若loga(x)=2,logb(x)=3,logabc(x)=12,求logc(x)
问题描述：
已知abc均大于1,若loga(x)=2,logb(x)=3,logabc(x)=12,求logc(x)
答
答：
a>1，b>1，c>1
loga(x)=2=ln(x)/ln(a)，ln(a)=ln(x)/2
logb(x)=3=ln(x)/ln(b)，ln(b)=ln(x)/3
logabc(x)=12=ln(x)/ln(abc)，ln(abc)=ln(x)/12
所以：
ln(abc)=lna+lnb+lnc=ln(x)/2+ln(x)/3+lnc=ln(x)/12
所以：lnc=(1/12-1/2-1/3)ln(x)=(-3/4)ln(x)
所以：
ln(x)/lnc=-4/3
所以：
logc(x)=-4/3
答
oga x=2 ,即：a^2=x ,则 (a^2)^6=a^12=x^6logb x=3 ,即：b^3=x ,则 (b^3)^4=b^12=x^4logabc x=12 ,即：(abc)^12=x ,则：(a^12)(b^12)(c^12)=x(x^6)(x^4)(c^12)=(x^10)(c^12)=xc^12=x^(-9)c=x^(-3/4)logx c =-3/4logc...