三阶方阵A满足｜A-E｜=｜A-2E｜=｜A-3E｜=0,则｜4E-A｜=
问题描述：
三阶方阵A满足｜A-E｜=｜A-2E｜=｜A-3E｜=0,则｜4E-A｜=
给下求的过程!谢谢
答
一个方阵的行列式的值就等于其所有特征值的连乘积
在这里
三阶方阵A满足｜A-E｜=｜A-2E｜=｜A-3E｜=0,
很显然A的3个特征值就是1,2,3
那么4E-A的3个特征值就是4-1,4-2,4-3即3,2,1
所以
|4E-A|= 3×2×1=6