3阶实矩阵,满足(A-E)(A-2E)(A-3E)=0,证明其可以相似对角化.
问题描述：
3阶实矩阵,满足(A-E)(A-2E)(A-3E)=0,证明其可以相似对角化.
答
由于 (A-E)(A-2E)(A-3E)=0所以 A 的特征值只能是 1,2,3(1)若1,2,3都是A的特征值,则3阶矩阵A有3个不同的特征值,故A可对角化(2)若1,2,3中两个是A的特征值,另一个不是 --这个情况是关键不妨设 1,2是A的特征值,3不是A的...明白了,考试时我后边种都没写...关键是没理解特征值只是含于该方程.那满分10分,得扣多少分啊?一般会按 3,4,3 分配分数狠一点的话按 2,5,2 分配