已知一圆锥轴截面的顶角为120°,过顶点的截面三角形的最大面积为2,则圆锥的母线长为______.

问题描述:

已知一圆锥轴截面的顶角为120°,过顶点的截面三角形的最大面积为2,则圆锥的母线长为______.

如图,过圆锥顶点P认作一截面PAB,交底面圆与AB,
∵圆锥轴截面的顶角为120°,则∠APB=90°,
∴过圆锥顶点的截面中,最大截面面积为2.

1
2
l2=2,∴l=2.
圆锥的母线长为:2.
故答案为:2.
答案解析:作出过圆锥顶点的截面,两条母线的夹角是90°时,截面三角形的最大面积,然后求出母线长.
考试点:旋转体(圆柱、圆锥、圆台).
知识点:本题考查了圆锥的结构特征,学生解答此题时容易出错,往往不假思索的认为截面积最大的是轴截面,该题是否是轴截面面积最大取决于轴截面的顶角,此题是基础题.