已知函数f（x）=a-bcos（2x+π6）（b＞0）的最大值为32，最小值为-12．（1）求a，b的值；（2）求函数g(x)＝−4asin(bx−π3)的最小值并求出对应x的集合．
问题描述：
已知函数f（x）=a-bcos（2x+
）（b＞0）的最大值为π 6
，最小值为-3 2
．1 2
（1）求a，b的值；
（2）求函数g(x)＝−4asin(bx−
)的最小值并求出对应x的集合． π 3
答
（1）cos(2x+
)∈[−1，1]∵b＞0π 6
∴-b＜0，
；∴a＝
ymax＝b+a＝
3 2
ymin＝−b+a＝−
1 2
，b＝1（7分）1 2
（2）由（1）知：g(x)＝−2sin(x−
)π 3
∴sin(x−
)∈[−1，1]∴g（x）∈[-2，2]∴g（x）的最小值为-2π 3
对应x的集合为{x|x＝2kπ+
π，k∈Z}（14分）5 6
答案解析：（1）根据余弦函数的性质可分别表示出函数的最大和最小值，进而联立方程气的a和b的值．
（2）根据（1）中求得a和b的值，得到函数的解析式，根据x的范围确定x-
的范围，利用正弦函数的性质求得最小值和对应的x的集合．π 3
考试点：余弦函数的定义域和值域．
知识点：本题主要考查了三角函数的最值问题，三角函数的单调性和值域问题．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．