求30道奥数题

工程问题
1．甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时?

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5＝45/80表示5小时后进水量
1-45/80＝35/80表示还要的进水量
35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满.
2．修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成.如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九.现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?
由题意得,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效.
又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成.只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”.
设合作时间为x天,则甲独做时间为（16-x）天
1/20*（16-x）+7/100*x＝1
x＝10
答：甲乙最短合作10天
3．一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成.现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成.乙单独做完这件工作要多少小时?

由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量
（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量.
根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1.
所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量.
1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率.
1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时.
答：乙单独完成需要20小时.
4．一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天.已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成?
由题意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1
（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后结束必须如上所示,否则第二种做法就不比第一种多0.5天）
1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）
得到1/甲＝1/乙×2
又因为1/乙＝1/17
所以1/甲＝2/17,甲等于17÷2＝8.5天
5．师徒俩人加工同样多的零件.当师傅完成了1/2时,徒弟完成了120个.当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个?
答案为300个
120÷（4/5÷2）＝300个
可以这样想：师傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,两次一共全部完工,那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,刚好是120个.
6．一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6棵；如果单份给女生栽,平均每人栽10棵.单份给男生栽,平均每人栽几棵?
答案是15棵
算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵
1. 全班同学去划船,如果减少2条船,那么每条船正好坐12人;如果增加4条船,那么每条船正好坐4人.全班有多少人?
2、阿姨给小朋友分一堆糖,若每人分10块,则多8块,若每人分12块,则刚好有一个小朋友没分到糖.有多少个小朋友?有多少块糖?
推荐答案
设小朋友x糖y
10x+8=y
12(x-1)=y
x=10y=108
3． 王老师拿十元钱买来20枚邮票,全是8角和3角的.求这两种邮票各买了多少枚 ?
4、食堂买来20只鸡和16只兔,分别放在两处,共重88千克,每只鸡比每只兔轻一些,如果把鸡兔各4只交换后,这两处的重量相等,问鸡和兔每只各重多少千克?
5.传说中九头鸟有九头一尾,九尾鸟有九尾一头,已知有头580,有尾900个,两种鸟各有多少个?
最佳答案
假设900只尾全是九尾鸟的尾巴,那么,共有：900／9＝100（头）
这样,比实际的头数少：580－100＝480（头）
再来考虑“交换”,即把一部分九尾鸟换成九头鸟.
需要注意的是,为了保证尾数不变,交换时只能用一只九尾鸟交换九只九头鸟.
每把一只九尾鸟换成九只九头鸟,头数增加：9＊9－1＝80（头）
要增加480头,需要交换：480／80＝6（次）
所以,共有九头鸟：9＊6＝54（只）
共有九尾鸟：100－6＝94（只）
6、妈妈买2千克糖果和3千克饼干共付16元.如果买同样的糖果5千克和饼干2千克则需付29元.糖果和饼干每千克各多少元?
7.甲一分钟能洗3个盘子或8个碗,乙一分钟能洗2个盘子或7个碗.甲、乙合作,20分钟洗了130个盘子和碗.有几个盘子几个碗?
8.若干个大和尚和小和尚,已知7个大和尚每天吃41个馒头,29个小和尚每天共吃11个馒头,平均每个和尚恰好吃一个馒头,至少有多少个和尚?
9.一张数学试卷,共有25道选择题,规定做对一题得4分,做错一题倒扣2分,如不做,不得分也不扣分,小丹得了78分,那么她做对了几道题?做错了几道题?没做几道题?
10.爷爷的岁数等于孙子月份数,爸爸的岁数是儿子岁数的6倍,三人的年龄和是100岁,儿子几岁?
11.幼儿园买的梨子数是桃子数的2倍,分给幼儿园小朋友,每人分桃5个,最后余下15个,每人分梨14个,则梨差30个,幼儿园买桃,梨各多少个?
设幼儿园有小朋友 X 个,则有:
2×(5X+15)=14X-30解得 X=15
可知
桃子数为 15×5+15=90 个
梨子数为15×14-30=180 个( 90×2=180 个 )
答: 幼儿园买桃90个 , 买梨180 个 .
12.苹果的数量比梨的4倍少2个,如果每次吃掉5个苹果和2个梨,当梨吃完还剩下40个苹果,原来有多少个苹果?
5x+40=8x-2
x=14
苹果110梨28