f(x)是定义在(o,正无穷）上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y).1.求f(x)的值2.若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)
问题描述：
f(x)是定义在(o,正无穷）上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y).
1.求f(x)的值
2.若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)
答
（1）令x=y^2,则f(y)=f(y^2)-f(y),以此类推可得f(y^n)=nf(y),
令f(x)=g(x)lnx,则g(x)为单调增函数.
则g(x^n)ln(x^n)=ng(x)lnx,即ng(x^n)lnx=ng(x)lnx,
对x不为1,lnx不为0，故g(x^n)=g(x)恒成立，so g(x)=c(c为常数）
so f(x)=clnx
（2）cln6=1,so c=1/ln6,so f(x)=lnx/ln6,
so ln(x+3)-ln(1/x)so x(x+3)
答
1.f(x)?你肯定吗?f(1)=0倒是真的
2.f(6)=f(36)-f(6)
所以f(36)=2f(6)=2
f(x+3)-f(1/x)0且x^2+3x