把一骰子投掷2次,第一次出现点数为a,第2次出现点数为b把一骰子投掷2次,第一次出现点数为a,第2次出现点数为b,设方程组ax+by=5和x²+y²=1,则该方程组只有一组解的概率为?
问题描述：
把一骰子投掷2次,第一次出现点数为a,第2次出现点数为b
把一骰子投掷2次,第一次出现点数为a,第2次出现点数为b,设方程组ax+by=5和x²+y²=1,则该方程组只有一组解的概率为?
答
5/18
答
由x²+y²=1知x,y中一个为0一个为1
再由ax+by=1，且方程组只有一组解知a,b中有且只有1个为5
所以a为5 b不为5有5中情况，b为5 a不为5有5中情况
总情况为6×6=36
概率p=（5+5）/36=5/18
考虑不周，前面人的回答的1/18也是对的
所以总概率为5/18+1/18=1/3
答
方程组只有一组解等价于圆x²+y²＝1的圆心到直线ax+by=5的距离等于半径1,由点到直线的距离公式得：1＝5/√(b²+b²),即a²+b²＝25······①,又a,b∈{1,2,3,4,5,6},∴满足方程①的解...
答
先将x表示成关于y的表达式x = （5-by）/a带入第二个方程中为（5-by）^2+a^2 y^2=a^2
然后求出derta的关于y的式子，使得derta为0，这样就可以确定a和b的关系，为a^2+b^2=25
而a，b分别只能够取1,2,3,4,5,6这些，可能的组合为3,4或者4,3因此概率为2/36=1/18