等比数列an的前n项的积为Tn,若a3a6a15是一个确定的常数,那么数列T11,T13,T15,T17中也是常数的项的是
问题描述：
等比数列an的前n项的积为Tn,若a3a6a15是一个确定的常数,那么数列T11,T13,T15,T17中也是常数的项的是
答
a3×a6×a15=a1³q^21=(a1q^7)³是常数,则a1q^7是常数.
Tn=a1ⁿ×q^[1+2+...+(n-1)]
=a1ⁿ×q^[n(n-1)/2]
=(a1q^7)ⁿ×q^[n(n-1)/2 -7n]
=(a1q^7)ⁿ×q^[n(n-15)/2]
a1q^7是常数,(a1q^7)ⁿ是常数,要Tn是常数,只有q^[n(n-15)/2]是常数,q是变量,只有q的0次方=1,是常数.
n(n-15)/2=0
n(n-15)=0
n=0(n是正整数,舍去)或n=15
只有T15是常数.