已知f(f(x))=4x+4,其中f(x)是一次函数,试求f(x)的表达式
问题描述:
已知f(f(x))=4x+4,其中f(x)是一次函数,试求f(x)的表达式
答
f(x)=kx+b
f[f(x)]=k(kx+b)+b=4x+4
k²x+b(k+1)=4x+4
所以k²=4
b(k+1)=4
k=±2
b=4/(k+1)
所以
f(x)=-2x-4或f(x)=2x+4/3
答
设f(x)=kx+b
f(f(X))=k(kx+b)+b
=k²x+bk+b
即k²=4
bk+b=4
得k=2,b=4/3
或k=-2,b=-4
所以f(x)=2x+4/3或f(x)=-2x-4