已知I={1,2,3},A、B是集合I的两个非空子集,且A中所有数的和大于B中所有数的和,则集合A、B共有(  ) A.12对 B.15对 C.18对 D.20对

问题描述:

已知I={1,2,3},A、B是集合I的两个非空子集,且A中所有数的和大于B中所有数的和,则集合A、B共有(  )
A. 12对
B. 15对
C. 18对
D. 20对

由题意知本题是一个分类计数问题,
当A、B均有一个元素时,有3对;
当B有一个元素,A有两个元素时,有8对;
当B有一个元素,A有三个元素时,有3对;
当B有两个元素,A有三个元素时,有3对;
当A、B均有两个元素时,有3对.
根据分类计数原理知共有3+8+3+3+3=20对,
故选D