已知二次函数的图象过点（0，3），图象向左平移2个单位后的对称轴是y轴，向下平移1个单位后与x轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 ___ ．
问题描述：
已知二次函数的图象过点（0，3），图象向左平移2个单位后的对称轴是y轴，向下平移1个单位后与x轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 ___ ．
答
知识点：解决本题的关键是根据所给条件得到二次函数的顶点坐标．
∵图象向左平移2个单位后的对称轴是y轴，向下平移1个单位后与x轴只有一个交点，
∴抛物线的顶点坐标为（2，1），
设二次函数的解析式为y=a（x-2）2+1，
∵二次函数的图象过点（0，3），
∴a=
，1 2
∴y=
（x-2）2+1．1 2
答案解析：由图象向左平移2个单位后的对称轴是y轴，向下平移1个单位后与x轴只有一个交点，可得抛物线的顶点为（2，1），用顶点式表示出二次函数的关系式，把（0，3）代入即可求得所求的二次函数解析式．
考试点：二次函数图象与几何变换．
知识点：解决本题的关键是根据所给条件得到二次函数的顶点坐标．