高数函数问题(1)求函数f(x)=x-x∧2+1的单调区间(2)求函数y=(x+1)∧4+e∧x的凹凸区间
问题描述：
高数函数问题
(1)求函数f(x)=x-x∧2+1的单调区间
(2)求函数y=(x+1)∧4+e∧x的凹凸区间
答
(1)求函数f(x)=x-x∧2+1的单调区间
f"(x)=1-2x>0,x(-oo,1/2)单增区间(1/2,+oo)单减区间
(2)求函数y=(x+1)∧4+e∧x的凹凸区间
y'=4(x+1)∧3+e∧x
y"=12(x+1)∧2+e∧x>0
(-oo,+oo)上为凹函数
答
答：1）f(x)=x-x^2+1=-x^2+x-1/4+5/4=-(x-1/2)^2+5/4所以：单调递增区间为（-∞,1/2],单调递减区间为[1/2,+∞)2)y=(x+1)^4+e^x求导：y'(x)=4(x+1)^3+e^x再次求导：y''(x)=12(x+1)^2+e^x>0所以：y的凹区间为（-∞,+∞...