函数f(x)在[a,b]上有界,是f(x)在[a,b]上可积的什么条件?充分？必要？条件
问题描述：
函数f(x)在[a,b]上有界,是f(x)在[a,b]上可积的什么条件?
充分？必要？条件
答
是不是连续啊，记不太清了
答
我是大二数学系的，我用我所有的知识担保，既不充分也不必要，毫无关系
答
非充分也非必要
先证明非充分
比如函数f(x) =1 当x为[a,b]上的有理数
=-1 当x为[a,b]上的无理数
可知无论分成多少个小区间，该区间最大与最小值之差必定是2，最小达布和必定不接近无穷小
事实上，可积分的充分条件之一为：函数在闭区间有界，且最多只有有限个间断点。
答
必要条件
答
必要而不充分.
想想连续,不连续的情况就能明白为什么不能充分了
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694502713
"f(x)=1/x,此函数在[-1,1]可积吧"
貌似不能把,lnx|10=.
不对啊
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zcwcjj - 六级
你的证明貌似.
不对吧,必要性貌似没有证明出来不对啊.
答
我觉得这么不单纯的看吧，如果硬要说的话，我觉得既不充分也不必要，因为前者如果不连续，无法推出后者，如果后者可积，那么前者也不一定有界呀！比如f(x)=1/x,此函数在[-1，1]可积吧！可它有界吗？所以我觉得是既不充分也不必要。