如图,在正五边形ABCDE中,对角线AD、CE相交于F求证△AEF是等腰三角形,在正五边形ABCDE中,对角线AD、CE相交于F求证△AEF是等腰三角形 并使判断四边形ABCD形状
问题描述：
如图,在正五边形ABCDE中,对角线AD、CE相交于F求证△AEF是等腰三角形
,在正五边形ABCDE中,对角线AD、CE相交于F求证△AEF是等腰三角形 并使判断四边形ABCD形状
答
证明：在正五边形ABCDE中,AB=BC=CD=DE=EA,五个内角都相等,均为180-360/5=108度
在三角形ADE中,角DAE=角EDA=(180-108)/2=36度,
同理角CED=角DCE=36度,所以角AEF=108-36=72度,所以角AFE=180-72-36=72度
所以AF=AE,所以三角形AEF是等腰三角形
四边形ABCD是等腰梯形
证明如下
角BAD=108-36=72度,同理角ADC=72度
所以角B+角BAD=108+72=180度,所以BC‖AD
又因AB=CD
所以四边形ABCD为等腰梯形