如图,AB是⊙O的直径,点D、E是半圆的三等分点,AE、BD的延长线交于点C,若CE=2,则图中阴影部分的面积是(  ) A.43π-3 B.23π C.23π-3 D.13π

问题描述:

如图,AB是⊙O的直径,点D、E是半圆的三等分点,AE、BD的延长线交于点C,若CE=2,则图中阴影部分的面积是(  )
A.

4
3
π-
3

B.
2
3
π
C.
2
3
π-
3

D.
1
3
π

连接OE、OD,点D、E是半圆的三等分点,
∴∠AOE=∠EOD=∠DOB=60°
∵OA=OE=OD=OB
∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形,
∴AB∥DE,
∴S△ODE=S△BDE
∴图中阴影部分的面积=S扇形OAE-S△OAE+S扇形ODE=

60•π•22
360
×2-
1
2
×2×
3
=
4
3
π-
3

故选A.