如图,AB是⊙O的直径,点D、E是半圆的三等分点,AE、BD的延长线交于点C,若CE=2,则图中阴影部分的面积是( ) A.43π-3 B.23π C.23π-3 D.13π
问题描述:
如图,AB是⊙O的直径,点D、E是半圆的三等分点,AE、BD的延长线交于点C,若CE=2,则图中阴影部分的面积是( )
A.
π-4 3
3
B.
π2 3
C.
π-2 3
3
D.
π 1 3
答
连接OE、OD,点D、E是半圆的三等分点,
∴∠AOE=∠EOD=∠DOB=60°
∵OA=OE=OD=OB
∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形,
∴AB∥DE,
∴S△ODE=S△BDE;
∴图中阴影部分的面积=S扇形OAE-S△OAE+S扇形ODE=
×2-60•π•22
360
×2×1 2
=
3
π-4 3
.
3
故选A.