AB是圆o的直径,E为圆O上的一点,C为弧EB的中点,CD⊥AE于D,CD与圆O的位置关系,并说明理由.九上数学第88页.
问题描述：
AB是圆o的直径,E为圆O上的一点,C为弧EB的中点,CD⊥AE于D,CD与圆O的位置关系,并说明理由.
九上数学第88页.
答
无解
答
CD为圆O的切线，切点为C。证明：在三角形ABC与三角形ACD中，因为角DAC=角BAC（C为弧EB的中点，等弧所对的圆周角相等），角ADC=90度，角ACB=90度（直径所对的圆周角等于度）所以三角形ABC与三角形ACD相似，所以角DCA=角B，连CO，因为AC=OC，所以角CAO=ACO，所以角DCO=角DCA+角ACO=角BAC+角B=90度，得证。
答
连接AC和OC,
因为：C为BCE的中点,
所以：∠BAC＝∠EAC,
又：OC=OA,
所以：∠BAC=∠OCA,
因为：∠EAC=∠OCA,
所以：OC／／DA,
又：AD⊥AE,
所以：OC⊥CD,
即：过O,垂直于DC的直径,垂足为C,
又C在圆上,所以CD与圆O相切