设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=______时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为______．
问题描述：
设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=______时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为______．
答
由独立重复试验的方差公式可以得到
Dξ=npq≤n（
）2=p+q 2
，n 4
等号在p=q=
时成立，1 2
∴Dξ=100×
×1 2
=25，σξ=1 2
=5．
25
故答案为：
；51 2
答案解析：根据独立重复试验的方差公式，可以表示出方差，因为要求成功次数的标准差的值最大时对应的概率，所以需要求出方差取得最大值时概率的值，利用均值不等式来求最值，得到结果．
考试点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量的期望与方差．
知识点：本题是一个综合题，考查独立重复试验的方差公式，方差和标准差之间的关系，基本不等式在求最值中的应用，独立重复试验不好判断，它是指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验．