如图，面ABEF⊥面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC∥..12AD，BE∥..12AF，G、H分别是FA、FD的中点．（Ⅰ）证明：四边形BCHG是平行四边形；（Ⅱ）C、D、E、F四点是否共面？为什么？

答

证明：（Ⅰ）由题意知，FG=GA，FH=HD
所以GH

∥ .

.

1

2

AD，又BC

∥ .

.

1

2

AD，故GH

∥ .

.

BC
所以四边形BCHG是平行四边形．
（Ⅱ）C，D，F，E四点共面．理由如下：
由BE

∥ .

.

1

2

AF，G是FA的中点知，BE

∥ .

.

GA，即有BE

∥ .

.

GF，所以四边形BEFG是平行四边形，
所以EF∥BG
由（Ⅰ）知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC，FH共面．
又点D在直线FH上
所以C，D，F，E四点共面．
答案解析：（I）欲证明：四边形BCHG是平行四边形，通过三角形中位线定理证得其一组对边平行且相等即可；
（II）C，D，F，E四点共面．理由是：由EF∥BG，结合（Ⅰ）知BG∥CH，所以EF∥CH，从而共面．
考试点：平面的基本性质及推论．
知识点：本小题主要考查平面的基本性质及推论、确定平面的条件、共面的证明方法、平行四边形的特征等基础知识，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题．