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如图，面ABEF⊥面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC∥..1/2AD，BE∥..1/2AF，G、H分别是FA、FD的中点．（Ⅰ）证明：四边形BCHG是平行四边形；（Ⅱ）C、D、E、F

分类: 作业答案 • 2021-12-29 10:04:38

问题描述：

如图，面ABEF⊥面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC

∥

.

.

1

2

AD，BE

∥

.

.

1

2

AF，G、H分别是FA、FD的中点．

（Ⅰ）证明：四边形BCHG是平行四边形；
（Ⅱ）C、D、E、F四点是否共面？为什么？

答

证明：（Ⅰ）由题意知，FG=GA，FH=HD
所以GH

∥

.

.

1

2

AD，又BC

∥

.

.

1

2

AD，故GH

∥

.

.

BC
所以四边形BCHG是平行四边形．
（Ⅱ）C，D，F，E四点共面．理由如下：
由BE

∥

.

.

1

2

AF，G是FA的中点知，BE

∥

.

.

GA，即有BE

∥

.

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GF，所以四边形BEFG是平行四边形，
所以EF∥BG
由（Ⅰ）知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC，FH共面．
又点D在直线FH上
所以C，D，F，E四点共面．