设Sn为等差数列{an}的前n项和,S4=14,S10-S7=30,则S9=_.
问题描述:
设Sn为等差数列{an}的前n项和,S4=14,S10-S7=30,则S9=______.
答
∵Sn为等差数列{an}的前n项和,S10-S7=30,
a8+a9+a10=30
∴a9=10,①
S4=a1+a2+a3+a4=2(a2+a3)
=2(2a1+3d)=4a1+6d=14
∴2a1+3d=7,②
a1=2,d=1
∴S9=
×9×(a1+a9 )=541 2
故答案为:54