数列｛an｝中.a1为常数.且-a1,Sn,a(n+1)成等差数列.(1)求｛an｝的通项公式(2)设bn=1-Sn.问是否存在a1,使｛bn｝是等比数列?
问题描述：
数列｛an｝中.a1为常数.且-a1,Sn,a(n+1)成等差数列.
(1)求｛an｝的通项公式
(2)设bn=1-Sn.问是否存在a1,使｛bn｝是等比数列?
答
(1)-a1+a(n+1)=2Sn
把n=1代入有-a1+a2=2a1
a2=3a1
n=2代入有-a1+a3=2a1+2a2
a3=3a1+2a2=9a1
则an=3^(n-1)a1（归纳即可）
(2)bn=1-Sn=1-(a(n+1)-a1)/2=1-a1(3^(n-1)-1)/2
=(2-3^(n-1)a1+a1)/2
取a1=-2即可。
答
(1)2Sn=a(n+1)-a12Sn=S(n+1)-Sn-a1S(n+1)=3Sn+a1S(n+1)+a1/2=3(Sn+a1/2)所以Sn+a1/2为等比数列,S1+a1/2=3a1/2,q=3.Sn=3a1*3^（n-1）-a1/2=(a1*3^n-a1)/2S（n-1）=[a1*3^(n-1)-a1]/2an=Sn-S(n-1)=a1*3^(n-1)(2)bn=1-S...