设函数f(x)=x*sin(1/x),x不等于0时；当x等于0时,f(x)=0 ,则在x=0处,函数为什么连续但不可导或者是连续可导，但是怎么证明

相关推荐

• （1)x1时,f(X)=x∧2,讨论f(X)的连续性与可导性,（2）设函数f(X)在x=0处可导,x不等于0时,g(x)=x∧3*sin(1/x),x等于0时,g(x)=0,讨论函数F(x)=f(g(x))在x=0处的可导性,
• 函数导数的问题f(x)=x^2*sin1/x,当x不等于0时,利用导数公式f'(x)=2xsin1/x-cos1/x,它在x=0处无意义,但x=0处f(x)是可导的,因为f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x^2sin1/x)/x=limxsin1/x,而有界量与无穷小的乘积是无穷小,所以f'(0)=0,导数存在.如果使用求极限的方式,求f'(x)在x=0处的左极限不存在,右极限也不存在,为什么不能得出该函数在f'(0)处不可导?
• 函数f（x),当x=0的时候,f（x)=0,否则f（x)=x^2*sin(1/x),问此函数在x=0处,是否连续,是否可导,我认为是连续,不可导,但答案说是连续且可导,那位高人告诉我,是答案错了,还是有什么玄机在里面,谢谢了!
• 一道大一数学题,急等!设f(x)有二阶连续导数,且f(0)=0,试证函数g(x)可导,且g'(x)连续.gx当x≠0,gx=f(x)/x,当x=0,gx=f'(0).我现在会证可导,但不会证明在x等于0时导函数连续.我的思路是证明当x→0时,lim g'(x)=g'(0)=0；我用洛必达法则证明到当趋近于0时,lim g'x=lim 1/2f"(x),然后怎么也证不出来了,还有f"x是连续的这个条件也没用上,
• 设函数f(x)=x*sin(1/x),x不等于0时；当x等于0时,f(x)=0 ,则在x=0处,函数为什么连续但不可导或者是连续可导，但是怎么证明
• 一元函数的微积分题1、设f(x)=当X小于等于1时是X的平方,当X大于1时是ax+b,在X=1处连续且可导.求a和b2、设f(x)=当X小于0时是X,当X大于等于0时是X的平方,求f导数(x)没看懂，可能是我概念不懂。第一题，a怎么得出来的看不懂，第二题X=0时为什么导数不存在？请速回，
• 设函数f(x)=sin(1/x)*（x^n） (x不等于0时) f(x)=0(x=0时) 问当n满足什么条件时,f(x)在x=0处有连续的导函
• 设f(x)=x^a×cos（1\x）,x≠0,f（x）=0,x=0,其导数在x=0处连续,a的取值范围是?在网上看到这个问题的答案是：利用定义有f'(0)=lim(f(x)-f(0))/(x-0)=limx^{a-1)cos(1/x)=0,当a>1时,若a《1时没有极限,即不可导.在不等于0的地方,利用初等函数的求导法则有有f‘（x)=ax^{a-1)cos(1/x)-x^{a-2}sin(1/x),当x趋于0时,必须有a>2时上式才趋于0,此时连续,故a>2时导数连续.我有个疑问：上述答案说f‘（x)=ax^{a-1)cos(1/x)-x^{a-2}sin(1/x),当x趋于0时,必须有a>2时上式才趋于0.假如x=0.000001,a-2=0.001的话,x^{a-2}不是趋于1的吗?那f‘（x)式子就不是趋于0了吧?
• 函数在某一点可导的充要条件教材定义是：若极限 (h->0) lim [ f(x0+h) - f(x0)] / h 存在,则函数f(x)在x0处可导.然后,如果 (h->0) lim [ f(x0+h) - f(x0-h) ] / h = A,却不能说明f(x)在x0处可导,这是为什么?举个例子,有一分段函数f(x),当x不等于0时,f(x)=x；当x=0时,f(x)=2,即f(x)= 2,x=0x,=0我们取x0=0,研究f(x)在点x0出的可导性那么f(x)满足刚刚提到的函数可导的式子：(h->0) lim [ f(0+h) - f(0-h) ] / h = 2,但f(x)明显在x0=0出不连续,因此也就不可导!为什么f(x)满足了可导的充要条件,却不一定可导?
• 分段函数在分段点的连续性分段函数f(x)=x^a*sin(1/x^b) b>0,x不等于0,f(x)=x x=0.证明当a>1时,f(x)在x=0处可导.
• 讨论此函数在x=1点处是否可导 是否连续 f(x)=sin(x-1)/(x-1) x不等于1时 0 x=1时
• 求y=2sinx+x平方,上横坐标为x=0的点处的切线方程和法线方程.